Python-сообщество

> А множество натуральных чисел определяется аксиомами Пеано

Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало… Ну ты прям гений

Rodegast
Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало

Что было до Пеано - чототама, позволяющее перечислять предметы, - тоже было упорядочено. Это был кусок множества натуральных чисел (подмножество).

Небольшое описание истории возникновения натуральных чисел
https://vuzlit.ru/889086/istoriya_vozniknoveniya_ponyatiya_naturalnogo_chisla
https://vuzlit.ru/889087/schet_osnova_arifmetiki_naturalnyy_chisel
https://vuzlit.ru/889088/naturalnye_chisla_osnovnye_funktsii_naturalnyh_chisel

Основными функциями натуральных чисел являются:
1. Характеристика количества предметов;
2. Характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

> Что было до Пеано - чототама, позволяющее перечислять предметы, - тоже было упорядочено

Назвать ряд натуральных чисел чототамой может только очень упоротый мыслитель

> Это был кусок множества натуральных чисел (подмножество).

Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.

> Небольшое описание истории возникновения натуральных чисел

Ну если тебе так история нравится, то хотя бы википедию почитай.

Множества, в том числе и бесконечные, в неявной форме фигурировали в математике со времён Древней Греции: например, в том или ином виде рассматривались отношения включения множеств всех рациональных, целых, натуральных, нечётных, простых чисел.

Отредактировано Rodegast (Ноя. 25, 2018 12:20:34)

Rodegast
Назвать ряд натуральных чисел чототамой

Там всё на соплях держалось в плане теории и понимания. Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.
Тут посмотришь.

В 1888 году Дедекинд предложил первый вариант системы аксиом для системы натуральных чисел. Годом позже аналогичную (немного упрощённую) систему аксиом, со ссылкой на Дедекинда, предложил Пеано, чьё имя за ней и закрепилось. В начале XX века аксиоматический метод был окончательно принят школой Гильберта как основополагающий в математике.

Система натуральных чисел - это алгебраическая система, где есть множество и отношение на нём. Отношение порядка и задаёт расположение элементов множества относительно друг друга.

Rodegast
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.

А чем же он является?

Отредактировано py.user.next (Ноя. 25, 2018 13:30:05)

> Там всё на соплях держалось в плане теории и понимания. Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.

А это уже не имеет никакого значения.

> Система натуральных чисел - это алгебраическая система, где есть множество и отношение на нём

Ссылку об этом утверждении я так и не увидел.

> А чем же он является?

Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.

py.user.next

Rodegast
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.

А чем же он является?

Rodegast
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.

Вот, значит, ты не знаешь, что такое подмножество.
Хорош позориться уже.

Rodegast
Ссылку об этом утверждении я так и не увидел.

О чём? Это логически следует, потому что подпадает под определение. Ты знаешь, что такое алгебра? Не в смысле предмет в школе, а в смысле в математике?

Rodegast

py.user.next
Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.

А это уже не имеет никакого значения.

Как не имеет, если сегодняшняя математика опирается именно на эти открытия?

У тебя нет математической подготовки, это чувствуется. Думаю, у тебя только средняя школа на вяленьком уровне и последующее несистемное самостоятельное изучение. Поэтому ты не только ничего не знаешь, но и не ориентируешься - не знаешь, где посмотреть.

> Вот, значит, ты не знаешь, что такое подмножество.

Подмножество это часть другого множества тоже являющиеся множеством. Является ли частью {3,1,2} ? Очевидно что нет.

> О чём? Это логически следует, потому что подпадает под определение.

Т.е. это твоя фантазия. Что и следовало доказать.

> Как не имеет, если сегодняшняя математика опирается именно на эти открытия?

Эти “открытия” т.е. множество ℕ было известно ещё древним, т.е. за долго до наступления XIX века.

Rodegast
Подмножество это часть другого множества тоже являющиеся множеством.

Ну
{1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}

А вообще
множество {1, 2, 3} имеет подножества {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}

Поэтому древний натуральный ряд является подмножеством современного множества натуральных чисел, которое упорядочено по определению с использованием набора аксиом Пеано. А аксиома в твоём понимании что? В школе-то проходят определение.
Он прямо определяет это множество через аксиомы, а ты тут пургу гонишь.

Rodegast
Т.е. это твоя фантазия. Что и следовало доказать.

Я доказал, что ты не ориентируешься в определениях. Ты не знаешь, что такое алгебраическая система, и ты не знаешь, что такое множество натуральных чисел. Из-за этого незнания ты не можешь понять, что множество натуральных чисел - это алгебраическая система. Всё просто.

Rodegast
Эти “открытия” т.е. множество ℕ было известно ещё древним

Да там набросок был просто. А Дедекинд с Пеано его полностью проявили и довели до ума. Математика так же разрабатывается, как программа или произведение. В древности там нихрена не ясно, какие-то наброски только есть, но с течением времени разрабатываются средства (аппарат, теория), которые и позволяют всё прояснить полностью. Хотя оно тоже не полностью прояснено, потому что неизвестно, что такое бесконечность, так как это просто принятое понятие, которое обозначает непостижимую в данный момент абстракцию. Но до этого тоже дойдёт когда-нибудь, когда станет ясно, что там.

Отредактировано py.user.next (Ноя. 26, 2018 10:44:28)

> Ну {1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}

Ну и что?

> Из-за этого незнания ты не можешь понять, что множество натуральных чисел - это алгебраическая система.

Причём здесь алгебраическая система?

Rodegast

py.user.next
Ну
{1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}

Ну и что?

Rodegast
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.

Rodegast
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.

Вот у тебя противоречие.
Ты думаешь, что ряд должен входить во множество как один элемент. Он не должен входить как один элемент. Одно множество является подмножеством другого множества, когда все элементы первого множества содержатся во втором множестве.
Чтобы ряд был подмножеством множества, все его элементы должны содержаться в этом множестве. Этого достаточно.

Определение множества натуральных чисел, новое или старое, всегда содержит порядок. Ты когда яблоки считаешь, они всё время увеличиваются в количестве и ты никогда не можешь получить после большого количества яблок количество яблок меньше предыдущего количества.
Ты не можешь множество натуральных чисел расположить от последнего к первому. Это будет неупорядоченное подмножество упорядоченного множества.

Rodegast
Причём здесь алгебраическая система?

Множество и отношение на нём идут неразрывно - эта пара и называется множеством натуральных чисел ℕ.

Упорядоченное множество
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=41

Система натуральных чисел
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=73

А вот чототама (про множества тут вообще ни слова)
http://edu.alnam.ru/book_dmath.php?id=2

Отредактировано py.user.next (Ноя. 27, 2018 04:02:13)