Возможно для вас это будет уж через чур очевидно и легко, хочу попросить вас воздержатся от лишних комментариев. В любом случае постарайтесь войти в мое положение, спасибо.
Поехали:
1. Пусть A — множество простых чисел. Укажите номера верных записей:
1) 1 ∈ A; 2) 2 ∈ A; 3) 0 ∈ A; 4) 19 ∈ A; 5) 23 ∈ A.
Ответ: 2,4,5
2. Сколько элементов в множествах:
а) {a, b, c, aa, bc}; г) {111, 22, 2, 33};
б) {a, b, c, a, b, c}; д) {11, 22, 11, 12};
в) {1, 2, 3, 123, 12}; е) {1, 11, 111, 1}?
Ответ: а(5), б(3), в(5), г(4), д(3), е(3)
3. Известно, что a, b, c ∈ Q. Кроме того, из-
вестно, что 1, 5, 7 ∈ Q. Других элементов в множестве Q
нет. Перечислите все элементы множества Q.
Ответ: Q = (a, b , c , 1, 5 ,7)
4. Укажите все элементы множества, составленного из букв слова ЭЛЕМЕНТ
Ответ: Э, Л, Е, М, Н, Т
5. Укажите все элементы множества, составленного из всех цифр десятичного числа 1274327.
Ответ: 1, 2, 7, 4, 3
6. Элементами множества S = {P, Q, R} являются:
P = {a, b, c}; Q = {1, 2, 3}; R = {11, 12, 13}.
Укажите верные записи:
а) P ∈ S; г) 11 ∉ S;
б) a ∈ S; д) {1, 2, 3} ∈ S;
в) {a, b, c} ∈ {P, Q, R}; е) {P, Q} ∈ S.
Ответ: а, г, е
7. Укажите пустые множества, синглетоны:
а) {x / x ≥ 1 ∧ x ≤ 0}; г) {x / x > 2 ∧ x = 5};
б) {x / x > 0 ∧ x = 0}; д) {x / x < 0 ∧ x = 1};
в) {∅}; e) {x / x ≥ 0 ∧ x = 1}.
Ответ: Пустые множества(а, б, в,), Синглетоны, что означает 1 элемент во множестве(г, д, е)
8. Укажите пустые множества, синглетоны:
Ответ: Пустые множества(а, )
9. Найдите кардинальные числа каждого из множеств, указанных в предыдущем упражнении.
Ответ:
10. Найдите кардинальные числа множеств.
1) P = {x/x < 10, x — натуральное число}.
2) P =∅; P = {0, ∅}; P = {∅, {∅}, 0}
3) P = {x / x — целое число (положительное, или
отрицательное, или нуль), |x| < 8}.
Ответ: 1) |P| = |{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}| = 10, 2)|P| = |{0}|= 1, 3)|P| = |{0, -4, 7, -6, 2, 1, -10}|= 7
11. Укажите элементы множеств.
1)P = {x/x ∈ { a, b, c }}
2)P = {x/x > 4 ∧ x ∈ {3, 4, 5, 7, 8}}.
3)P = {x/x — натуральное число, x ≤ 3}.
Ответ: 1) P = {a, b, c} 2) 2) P = {5, 7, 8} 3) P = {0, 1, 2, 3}
12. Укажите верные равенства:
а) {{1, 2, 3}} = {1, 2, 3};
б) {1, 2, 3} = {{1, 2}, {3}};
в) {0} = {x / x — целое неотрицательное число ∧ x —
ненатуральное число};
г) {1, 2, 3, 5, 7} = {х ∈ А / х < 10 ∧ А — множество
простых чисел};
д) {0, 2, 4, 6, 8} = {x / x < 9, x — неотрицательное
четное число};
е) {2,4} = {x / x — решение уравнения х
2
– 6х+ 8 = 0}.
Ответ:
13. Укажите элементы множества:
P = {x / x — название месяца, которое начинается с буквы М}.
Ответ: P={Март, Май}
14. Укажите множества, равные множеству {2, 4, 6, 8}:
а) P = {x / x = 2n, n — натуральное число ∧ n < 5};
б) P = {x / x = 2n, n — неотрицательное целое число
∧ n < 5};
в) P = {x / x = 2n + 2, n — неотрицательное целое
число ∧ n < 5};
г) P = {x / x = 2(n + 1), n — неотрицательное целое
число ∧ n ≤ 3};
д) P = {x / x = 2n + 2, n ― натуральное число ∧ n < 5};
е) P = {x / x = 2n + 2, n — неотрицательное целое
число ∧ n < 4}.
Ответ:
15. Укажите множества с кардинальным числом 5:
Ответ:
Вопросы: 1) {{1, 2, 3} - это означает подмножество множества? например O={1,2,3} P = {1,4, O}?
2) Что означает эта запись |x| < 8 ? какую роль здесь играют ||?
3) Что означает 2n, при том что n - целое число? это степень? допустим 2 в 3 степени?
4) Можно ли считать ∅ как элемент при подсчете кардинального числа? как элемент множества? P = {0, ∅} я думаю нет
В некоторых вопросах я не дал ответ, я его не знаю.
Оригинал книги: http://www.simvol.biz/uploadfiles/File/sostav/books/Diskret_mat1.pdf