Как правильно (т.е. не методом тыка) исследовать возможности стороннего модуля? В частности, как искать наличие именно нужной функции и способов работы с ней. Например, модуль для работы с djvu - мне нужна возможность копировать фрагмент текста. Какие должны быть мои действия для выяснения наличия этой возможности?

Библиотечный код как правило документируют. Проще всего найти сайт разработчика и поискать там документацию.
Если код выложен на githab, то там всегда есть пояснения и примеры работы.
Кроме того, добросовестный разработчик всегда сопровождает код подробными комментариями,
ну вам помогут стандартные средства питона (dir, help), а так же ваше непосредственное ознакомление с кодом библиотеки .

Функция helpМетод __dict__
Использование интерактивной оболочки с функцией дополнения. Например ipython достаточно хорош.