Тебе нужно сначала преобразовать строку в числовой массив коэффициентов многочлена. Пропущенные степени будут в виде нулевых элементов. Потом этот массив продифференцируешь, а потом результат будешь обратно в строку преобразовывать.
-3x^3+7x-4 -> [-4, 7, 0, -3]
[7, 0, -9] -> -9x^2+7