Python-сообщество

Центр двух сфер радиуса R1=20см и R2=80см располагаются в точках пространства, задаваемых с клавиатуры тройками координат. Определить, имеют ли сферы хоть одну общую точку.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
В ПАЙТОНЕ)))))

Отредактировано ilya.zybulski (Апрель 6, 2021 14:19:25)

https://mathworld.wolfram.com/Sphere-SphereIntersection.html

[code python][/code]

PEHDOM
https://mathworld.wolfram.com/Sphere-SphereIntersection.html

Нужно сначала решить эту задачу математически. А потом уже для этого математического решения можно составлять общий алгоритм. А потом уже для этого общего алгоритма можно делать программу, реализующую его.

PEHDOM
Sphere-SphereIntersection.html

py.user.next
Задачка школьного уровня про расстояния между точками.

[code python][/code]

PEHDOM
считаем расстояние меджу центрами, если оно равно или меньше суммы радиусов то имеют

py.user.next
Не, сфера это не шар.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Апрель 6, 2021 23:43:18)

ilya.zybulski , ну что, решил задачу? Как математически определить, есть ли у сфер хотя бы одна общая точка?

py.user.next, наверное решил, раз молчит

А если не знает, то может ему алгоритм поможет и сам код уже написать не будет проблемой.

Тройки координат задают центр сфер, получается что исходные условия будут такие:
имеем точку А с координатами (x1, y1, z1), которая является центром первой сферы с радиусом R1 = 20 см
имеем точку В с координатами (x2, y2, z2), которая является центром второй сферы с радиусом R2 = 80 см

Решение:
1) Длину отрезка АВ (между центрами сфер) обозначим как L и будем вычислять ее по формуле https://i.ytimg.com/vi/cavwFx4Xd0o/maxresdefault.jpg (самая нижняя на картинке, та что для пространства)

2) Определяем условия, которые будут соответствовать возможному взаимному расположению сфер.
2.1. Условие: L > R1+R2
Это самый простой вариант: сферы не пересекаются, потому что расположены далеко друг от друга

2.2. Условие L < R2 - R1, cферы не пересекаются, потому что одна из них полностью расположена внутри другой

2.3. Сферы касаются в одной точке
Таких возможных пересечений может быть 2:
- yсловие: L = R1+R2, когда сфера с меньшим радиусом расположена за пределами сферы с большим радиусом
- yсловие: L = R2-R1, когда сфера с меньшим радиусом расположена внутри сферы с большим радиусом

2.4. Сферы пересекаются и областью их пересечения является окружность (но это в задаче не спрашивается, так что пофигу. У них даже больше одной точки пересечения, значит достаточно ответить “Да”)
Условие: R1+R2 > L > R2 - R1

3. Выводим результат, если:
- выполняется 2.1 или 2.2 , то ответ “Нет
- выполняется 2.3 или 2.4, то ответ ”Да"

Пы.Сы. Интересно для какого класса эту задачу на Python задают )

Ocean
Интересно для какого класса эту задачу на Python задают

Ocean
- выполняется 2.3 или 2.4, то ответ ”Да"

  
>>> def points_distance3d(x1, y1, z1, x2, y2, z2):
...     return ((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2 + (z1 - z2) ** 2) ** 0.5
... 
>>> def spheres_intersect(o1, r1, o2, r2):
...     dist = points_distance3d(*o1, *o2)
...     return r1 + r2 >= dist >= r2 - r1
... 
>>> def f():
...     o1 = tuple(map(float, input('Input x1 y1 z1: ').split()))
...     r1 = 20
...     o2 = tuple(map(float, input('Input x2 y2 z2: ').split()))
...     r2 = 80
...     spherefmt = '<{} r={}>'
...     if spheres_intersect(o1, r1, o2, r2):
...         print('Spheres {} and {} intersect'.format(
...             spherefmt.format(o1, r1),
...             spherefmt.format(o2, r2)))
...     else:
...         print('Spheres {} and {} don\'t intersect'.format(
...             spherefmt.format(o1, r1),
...             spherefmt.format(o2, r2)))
... 
>>> f()
Input x1 y1 z1: 0 0 0
Input x2 y2 z2: 100 0 0
Spheres <(0.0, 0.0, 0.0) r=20> and <(100.0, 0.0, 0.0) r=80> intersect
>>> f()
Input x1 y1 z1: 0 0 0
Input x2 y2 z2: 101 0 0
Spheres <(0.0, 0.0, 0.0) r=20> and <(101.0, 0.0, 0.0) r=80> don't intersect
>>>

Отредактировано py.user.next (Апрель 16, 2021 04:22:08)