В админке по нажатию на ссылку FileField и ImageField, сохраняется файл или открывается картинка. Как запретить скачивание файла по ссылке если человек не авторизовался в админке?

Вы имеете ввиду чтобы неавторизованный пользователь не мог скачивать файлы из MEDIA_ROOT?

Посмотрите вот это: https://pypi.python.org/pypi/django-private-media

svas
Вы имеете ввиду чтобы неавторизованный пользователь не мог скачивать файлы из MEDIA_ROOT?

да, именно так.