Требуется получать логи (syslog) с удаленной машины (маршрутизатор, для приема открыл 514 порт по протоколу UDP).
1. Какие модули посоветуете использовать (желательно, стандартные)?
2. Обязательно ли использовать слушателя или есть возможность получить полный лог сразу?

http://csl.sublevel3.org/post/python-syslog-client/

ZerG, я его тоже видел, но запустить, к сожалению, так и не удалось.
Вот еще один модуль нашел https://github.com/aboehm/pysyslogclient/tree/master/pysyslogclient

Я решил задачу следующим образом: т.к. syslog был доступен и через веб-интерфейс маршрутизатора, решил его каждый раз парсить через определенный промежуток времени, исключая дублирующие записи.

мощно….
вы же понимаете неправильность своего решения?
я все же бы поигрался с тем что есть