Python-сообщество

Кто-то может объяснить как работает функция расчета расстояния между двумя объектами(окружностями).
return sqrt((x2-x1)**2+(y2-y1)**2)
сам запутался зачем возводить в степень, вычитать,складывать и из этого как-то получается сумма 2-х радиусов.Сам знаю что это какая то формула. Но хочу узнать как она работает

Расстояние между двумя точками (выводится из теоремы Пифагора)
https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/point_point_length/

Тут все хуже. Насколько я понимаю принятую аксиоматику оно не выводится а является определением расстояния.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

Поэтому это примерно как объяснять почему 1+1=2. Просто потому что два по определению это единица увеличенная на единицу.
Точно также Евклидово пространство оно потому и Евклидово что в нем по этой формуле введена метрика (Можно и иначе ввести. Будет другое пространство).

На мой взгляд это неплохо изложено у мак-коннела во введении в тензорный анализ.

https://lib-bkm.ru/load/96-1-0-2313

Отредактировано doza_and (Июль 15, 2018 07:39:37)

doza_and
Поэтому это примерно как объяснять почему 1+1=2. Просто потому что два по определению это единица увеличенная на единицу.

Не, там не так всё просто. Сначала вводится множество натуральных чисел (аксиоматика Пеано), потом на нём отношение порядка (как ты понимаешь, что что-то больше чего-то, что такое “больше”), потом вводится аддитивная операция, доказываются её свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность) и вот потом уже можешь говорить, что 1 + 1 = 2.

Почему надо сначала всё доказать? Потому что для матриц, например, мы не можем перемножать произвольные матрицы, хотя операция умножения там используется. И переставить местами множители в таком умножении мы тоже не можем, так как оно в отличие от умножения для чисел не коммутативно. То есть это разные умножения сами по себе. То же самое с векторами: операция деления там есть, но не для всех векторов, а только для коллинеарных. И на нулевой вектор мы поделить не можем, хотя он коллинеарен любому вектору.

Отредактировано py.user.next (Июль 15, 2018 08:36:15)

py.user.next

я так понял,что мне легче это не разбирать😅😅?

py.user.next
Расстояние между двумя точками (выводится из теоремы Пифагора)https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/point_point_length/

спасибо,не думал,что пригодится теорема Пифагора

1Python1
не думал,что пригодится теорема Пифагора

Вся тригонометрия (синусы, косинусы и тд) из треугольника появилась. А геометрия Лобачевского (про кривые пространства) появилась из поиска доказательства для параллельных прямых. У Евклида в его дневниках было слишком много дублирующих друг друга аксиом и ученые взялись за их уменьшение путём вывода одних аксиом из других, чтобы сделать их теоремами просто, и когда дошли до пятого постулата, у них не получалось его вывести через другие аксиомы. Лобачевский решил использовать метод доказательства от противного и пошёл с обратной стороны. В итоге он ничего не смог доказать, противоречия, к которому он стремился, не получилось. Так осталась целая теория, которая не противоречива. И в этой теории параллельные прямые могут быть и параллельными, и пересекаться одновременно. Были введены понятия левой и правой параллельности относительно любой точки на прямой. Ну и так далее. Так что вся самая сложная математика выросла из простых вещей.

Отредактировано py.user.next (Июль 16, 2018 00:24:17)