можно ли
- сохранять подключение к базе данных в памяти
- и могут ли через одно подключение работать несколько пользователей
например

import psycopg2

dbc=get_memory('postresql')
if not dbc:
dbc = psycopg2.connect(…)
set_memory('postresql', dbc)

и далее работа с подключением без его закрытия

какие есть негативные последствия такого решения?

azecm
сохранять подключение к базе данных в памяти

А зачем?

azecm
могут ли через одно подключение работать несколько пользователей

Я не совсем понял термин “пользователи” в данном контексте.

Может быть вам будет достаточно ThreadedConnectionPool из той же библиотеки?

ЗЫ
Держать подключение или даже несколько подключений активными - это нормально. Просто учитывайте ваши мощности и соотносите их с нагрузкой на БД и настройками СУБД, которые будут учитывать специфику задачи (например, время жизни неактивного подключения).

я думаю автор хочет использовать одно подключение для обращения от всех клиентов (сохранив его в память), вместо подключения к базе на каждое обращение пользователя, таким образом сэкономив время на подключениях.

Дело в том, что СУБД может прекрасно по таймауту убить неактивное соединение и автор получит эксепшн.
Если под пользователями автор подразумевал клиентов, то, собственно, велосипед здесь не нужен и можно использовать пул соединений.

И еще. В общем случае, я бы не делал только 1 соединения, которое обслуживает всех клиентов - это решение плохо масштабируется. Да и экономия соединений не имеет смысла для современных СУБД.