Можно ли с помощью питона делать последовательные клики в браузере в автоматическом и скрытом режиме? Ну, например, переходить по ссылкам, нажимать на кнопки (даже яваскрипт)?

кажись Selenium это и делает

+1 смотри в сторону Силениума, если требуется полная “имитация” действий живого человека.