При запуске PyCharm появляется окно разделённое на две части. левая часть называеться Recent Projects. Там хронятся ссылки на проекты созданные, как очистить список?

Удалить вручную их нельзя. Но если перенести папки проектов(те, которые хотите удалить) в другое место на диске, а потом из Recent Projects попробуете открыть - Pycharm их удалит.

кнопочкой delete по каждой ссылке проекта