в линухах не силен, перенес квестик для совместной работы на удаленный vps

как сохранить запущенным manage.py после выхода из putty ?

как его потом перезапустить?

Запустите в утилите screen. Но по хорошему, надо все сделать, например, через nginx + uwsgi

nohup или supervisor