Полная версия: Сколько подмножеств может быть определено
Здесь нет множества множеств. Есть множество элементов {a, b, c}. Элементы этого множества - символы a, b, с. Если же ты рассматриваешь множество {{a}, {b}, {c}} - то это совсем другое множество, это множество, элементами которого являются множества символов. Это не одно и то же. Тебе хорошо надо в этом разобраться, потому что у тебя наложилось, что a = {a} = {{a}}, тогда как символ a даже множеством не является.
py.user.nextА вот это утверждение спорное. Давай, как говорится, на пальцах. В природе есть множество лошадей, и в нем есть известные подмножества: белые, серые в яблоках, рыжие, вороные, гнедые. А синие лошади бывают в природе? Конечно нет. “Синие лошади” == пустое множество (в таком множестве нет ни одного элемента). Но по твоей логике синие лошади являются подмножеством множества лошадей и, значит, должны учитываться вместе с остальными подмножествами!
Пустое множество является подмножеством любого множества.
old_montyО, Боги!!!
Случайно попал в эту тему - давно просто не заходил. Это же элементарная теория множеств из дискретной математики. И никаких спорных вопросов тут нет. Питон_пользователь_следующий все правильно написал - у каждого множества - у каждого(!) - есть подмножество - пустое множество - {},а {a, b, c} - это то же {abc}, которое входит уже в 7-рку. так что их 7 + пустое и того 8. все верно булеат 2^n.
Вот скрины википедии(ну или если вики не веришь, открой любой учебник по дискретной математике):
http://shot.qip.ru/00ONjz-2gt7AZLPn/
http://shot.qip.ru/00ONjz-6gt7AZLPo/
A.N.OnimНу открыл я учебник. Автор: Ф. А. Новиков. Название: Дискретная математика для программистов. Учебник для вузов, 3-е издание. Допущено министерством образования и науки. На странице 24 говорится (цитирую дословно):
ну или если вики не веришь, открой любой учебник по дискретной математике
Множество, не содержащее элементов, называется пустым. Обозначение: ∅.Вот видите, “сильное допущение”! Оказывается, не так-то все просто. Также это напоминает проблему с принадлежностью 0 к множеству натуральных чисел. Есть обоснованные мнения, что 0 принадлежит к этому множеству, но есть и не менее обоснованные, что не принадлежит. Но вообще да, больше спорить не буду, теперь я согласен с py.user.next. Спасибо ему, что обратил мое внимание на пустые множества и заставил тщательнее разобраться с ними.
ЗАМЕЧАНИЕ:
Введение в рассмотрение пустого множества является сильным допущением. Например, известно, что синих лошадей в природе не бывает. Тем не менее, мы позволяем себе рассматривать “множество синих лошадей” как полноправный объект, вводить для него обозначения и т. д.
old_montyХм, как по мне может оно на то и пустое, потому что синих то нет?
old_monty, я те пример ещё приведу, хотя там написано на вики, но вдруг ты в фантазиях плавал, когда надо было читать…
У нас есть формула для вычисления количества подмножеств - 2 ^ N, где N - количество элементов во множестве, для которого и вычисляется количество подмножеств.
Так давай применим эту формулу по порядку
1)
Множество {} (если не в курсе, эта запись принята в мат. анализе) - в нём сколько элементов? В нём ноль элементов.
Тогда 2 ^ 0 = 1, и это - число подмножеств множества {}. То есть у этого множества одно подмножество - это оно само.
2)
Множество {1} (я использовал число, чтобы ты не путался) - в нём сколько элементов? В нём один элемент - число один.
Тогда 2 ^ 1 = 2, и это - число подмножеств множества {1}. Как мы знаем, множество является подмножеством себя самого. Поэтому первое подмножество множества {1} - это то же множество {1}, а второе? А второе - это пустое множество {}.
Как ты говорил, объединение всех подмножеств множества является этим множеством. Поэтому {} | {1} = {1}, так как объединение множеств определяется по элементам этих множеств.
Объединение множеств - это множество, в которое входит каждый элемент из каждого множества.
А пересечение всех подмножеств множества будет пусто. Потому что пересечение любого множества с пустым множеством равно пустому множеству.
Пересечение множеств - это множество, элементы которого принадлежат каждому из множеств.
У нас есть формула для вычисления количества подмножеств - 2 ^ N, где N - количество элементов во множестве, для которого и вычисляется количество подмножеств.
Так давай применим эту формулу по порядку
1)
Множество {} (если не в курсе, эта запись принята в мат. анализе) - в нём сколько элементов? В нём ноль элементов.
Тогда 2 ^ 0 = 1, и это - число подмножеств множества {}. То есть у этого множества одно подмножество - это оно само.
2)
Множество {1} (я использовал число, чтобы ты не путался) - в нём сколько элементов? В нём один элемент - число один.
Тогда 2 ^ 1 = 2, и это - число подмножеств множества {1}. Как мы знаем, множество является подмножеством себя самого. Поэтому первое подмножество множества {1} - это то же множество {1}, а второе? А второе - это пустое множество {}.
Как ты говорил, объединение всех подмножеств множества является этим множеством. Поэтому {} | {1} = {1}, так как объединение множеств определяется по элементам этих множеств.
Объединение множеств - это множество, в которое входит каждый элемент из каждого множества.
А пересечение всех подмножеств множества будет пусто. Потому что пересечение любого множества с пустым множеством равно пустому множеству.
Пересечение множеств - это множество, элементы которого принадлежат каждому из множеств.