Python-сообщество

py.user.next
Рассмотрим треугольник…. Но может ли она его не обойти?, Тут пока что аргументы 1) “а я хочу, чтобы баланс нарушался” и 2) “а нарушение баланса вероятно, и поэтому он нарушится”.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Май 28, 2019 12:59:08)

PEHDOM
Соответственно вероятность того что не станет тоже 1/2.

Пример с той же игральной костью: Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух шестёрок?

Вероятность выпадения шестёрки первый раз равна 1/6. Во второй раз так же равна 1/6. Вероятность выпадения шестёрки и в первый раз и во второй раз равна произведению вероятностей:
1/6 * 1/6 = 1/36

Отредактировано py.user.next (Май 31, 2019 02:03:59)

py.user.next
Она не только не встанет, она к тому же вернётся обратно, в исходную позицию.

py.user.next
Для обхода треугольника (без зацикливания, просто чтобы фишка побывала на всех вершинах) за два хода нужно вычислить 1/2 * 1/2 = 1/4. Но при этом фишка вернётся в исходное положение тоже с такой же вероятностью 1/2 * 1/2 = 1/4.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Май 29, 2019 15:03:10)

PEHDOM
А куда еще однавторая делась? 1/4 + 1/4 = 1/2

PEHDOM
То что ты пишешь это типичная ошибка игрока.

Отредактировано py.user.next (Май 29, 2019 15:24:10)

py.user.next
но есть и вероятность топтания на B-A.

py.user.next
Мы должны два раза шагнуть по многоугольнику в одну сторону, поэтому нам и нужно здесь умножать события (через умножение их вероятностей). Это то же самое, что подбрасывая монетку два раза, оба раз получить орла или оба раза получить решку.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Май 29, 2019 17:19:39)

PEHDOM
Не совсем, ты забываешь что оно может пойти как по часовой стрелке так и против.

Отредактировано py.user.next (Май 30, 2019 02:43:00)

py.user.next
А вероятность обхода оно почему в ноль не превращает по тому же принципу? Ты же ссылаешься на конечность числа шагов и что их бесконечность меняет исход с благоприятного на неблагоприятный.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Май 30, 2019 10:52:31)

Скачал, почитал учебник
“Теория вероятностей и математическая статистика.” Гмурман В.Е. 2003

Повторил ряды ещё сегодня.

Числовой ряд вероятностей попадания фишки на каждую вершину последовательно:
1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n), где n->+inf

При одном шаге попадание на следующую вершину равно 1/2.
При двух шагах попадание и на следующую вершину, и следующую после неё в ту же сторону равно 1/4.
При трёх шагах попадание и на следующую вершину, и следующую после неё, и следующую после неё в ту же сторону равно 1/8.
Дальнейшие шаги вычисляются аналогично - через степень двойки в знаменателе.
В основе лежит правило умножения вероятностей последовательных событий. P(A * B) = P(A) * P(B).

Дальше мы берём этот ряд и выясняем его сходимость.
Сам ряд записываем в виде суммы:
Sum 1/(2^n), где n = 1 .. +inf

Используем критерий Коши.
1) Надо проверить предел n-ого члена при n->+inf
Чтобы ряд сходился, предел должен равняться нулю.
2) Надо наити предел частичной суммы ряда Sn.
Для этого надо записать ряд от 1-ого члена до n-ого члена и сократить его по максимуму, чтобы найти предел всего этого.

Проверяем предел n-ого члена:
lim(1/(2^n)), при n->+inf равен 0. Необходимый и достаточный признак сходимости соблюдён.

Ищем предел частичной суммы Sn:
Записываем ряд в развёрнутом виде до n-ого члена
1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n)

Выражаем частичную сумму Sn и упрощаем её выражение
Sn = 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n) = 2/4 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n) = 3/4 + 1/8 + … + 1/(2^n) = 6/8 + 1/8 + … + 1/(2^n) = 7/8 + … + 1/(2^n) = … = (2^n - 1) / (2^n)

Ищем предел упрощённой частичной суммы Sn:
lim((2^n - 1) / (2^n)), при n->+inf равен 1.
Чтобы вычислить, делим всё на 2^n и получается (1 - 1/(2^n))/1. Подставляем бесконечность вместо n и получаем (1 - 1/inf)/1 = (1 - 0)/1 = 1.
wolfram: проверка

Так что нам не нужна геометрическая прогрессия, так как она редко будет попадаться в таких задачах. Общее решение делается через аппарат исследования рядов.

Согласен с использованием полной группы событий. Хоть события в аргументации используются и не элементарные (событие обхода многоугольника можно разложить на события попадания фишки на углы; события попадания фишки на углы неразложимы на другие события, поэтому являются элементарными в данной задаче), определение полноты группы событий не требует элементарности событий в группе. Определение полной группы событий можно прочитать в учебнике Гмурмана.

Через полноту группы мы доказываем, что при бесконечном числе шагов и вершин многоугольника событие обхода всех вершин произойдёт, а событие необхода не произойдёт. Исследование ряда показало, что вероятность суммы событий обхода равна 1. Полнота группы даёт право вычислить вероятность необхода через вычитание из единицы. 1 - 1 = 0.


tags: row math

Отредактировано py.user.next (Июнь 5, 2019 03:37:04)

py.user.next
Скачал, почитал учебник
“Теория вероятностей и математическая статистика.” Гмурман В.Е. 2003

py.user.next
Так что нам не нужна геометрическая прогрессия, так как она редко будет попадаться в таких задачах. Общее решение делается через аппарат исследования рядов.

py.user.next
Через полноту группы мы доказываем, что при бесконечном числе шагов и вершин многоугольника событие обхода всех вершин произойдёт, а событие необхода не произойдёт. Исследование ряда показало, что вероятность суммы событий обхода равна 1. Полнота группы даёт право вычислить вероятность необхода через вычитание из единицы. 1 - 1 = 0.

[code python][/code]

Отредактировано PEHDOM (Май 31, 2019 10:33:12)

PEHDOM
Ну наконец то