> Ты думаешь, что ряд должен входить во множество как один элемент

Где я такое говорил?

> Определение множества натуральных чисел, новое или старое, всегда содержит порядок

Множества по определению не содержит никакого порядка.

> Множество и отношение на нём идут неразрывно - эта пара и называется множеством натуральных чисел ℕ.

Это всё твои больные фантазии. На ℕ конечно можно строить любые алгебраические системы, но это будет уже конструкция отличная от ℕ. Неужели это так сложно понять?