Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало… Ну ты прям гений
Полная версия: Числа и предикат равенства Х=Y
> А множество натуральных чисел определяется аксиомами Пеано
Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало… Ну ты прям гений
Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало… Ну ты прям гений
RodegastЧто было до Пеано - чототама, позволяющее перечислять предметы, - тоже было упорядочено. Это был кусок множества натуральных чисел (подмножество).
Ага, а до Пеано натуральных чисел не существовало
Небольшое описание истории возникновения натуральных чисел
https://vuzlit.ru/889086/istoriya_vozniknoveniya_ponyatiya_naturalnogo_chisla
https://vuzlit.ru/889087/schet_osnova_arifmetiki_naturalnyy_chisel
https://vuzlit.ru/889088/naturalnye_chisla_osnovnye_funktsii_naturalnyh_chisel
Основными функциями натуральных чисел являются:
1. Характеристика количества предметов;
2. Характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.
> Что было до Пеано - чототама, позволяющее перечислять предметы, - тоже было упорядочено
Назвать ряд натуральных чисел чототамой может только очень упоротый мыслитель
> Это был кусок множества натуральных чисел (подмножество).
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.
> Небольшое описание истории возникновения натуральных чисел
Ну если тебе так история нравится, то хотя бы википедию почитай.
Назвать ряд натуральных чисел чототамой может только очень упоротый мыслитель
> Это был кусок множества натуральных чисел (подмножество).
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.
> Небольшое описание истории возникновения натуральных чисел
Ну если тебе так история нравится, то хотя бы википедию почитай.
Множества, в том числе и бесконечные, в неявной форме фигурировали в математике со времён Древней Греции: например, в том или ином виде рассматривались отношения включения множеств всех рациональных, целых, натуральных, нечётных, простых чисел.
RodegastТам всё на соплях держалось в плане теории и понимания. Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.
Назвать ряд натуральных чисел чототамой
Тут посмотришь.
В 1888 году Дедекинд предложил первый вариант системы аксиом для системы натуральных чисел. Годом позже аналогичную (немного упрощённую) систему аксиом, со ссылкой на Дедекинда, предложил Пеано, чьё имя за ней и закрепилось. В начале XX века аксиоматический метод был окончательно принят школой Гильберта как основополагающий в математике.
Система натуральных чисел - это алгебраическая система, где есть множество и отношение на нём. Отношение порядка и задаёт расположение элементов множества относительно друг друга.
RodegastА чем же он является?
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.
> Там всё на соплях держалось в плане теории и понимания. Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.
А это уже не имеет никакого значения.
> Система натуральных чисел - это алгебраическая система, где есть множество и отношение на нём
Ссылку об этом утверждении я так и не увидел.
> А чем же он является?
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.
А это уже не имеет никакого значения.
> Система натуральных чисел - это алгебраическая система, где есть множество и отношение на нём
Ссылку об этом утверждении я так и не увидел.
> А чем же он является?
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.
py.user.nextВот, значит, ты не знаешь, что такое подмножество.RodegastА чем же он является?
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.Rodegast
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.
Хорош позориться уже.
RodegastО чём? Это логически следует, потому что подпадает под определение. Ты знаешь, что такое алгебра? Не в смысле предмет в школе, а в смысле в математике?
Ссылку об этом утверждении я так и не увидел.
RodegastКак не имеет, если сегодняшняя математика опирается именно на эти открытия?py.user.nextА это уже не имеет никакого значения.
Сегодняшняя алгебра и теория чисел - это продукт 19 века.
У тебя нет математической подготовки, это чувствуется. Думаю, у тебя только средняя школа на вяленьком уровне и последующее несистемное самостоятельное изучение. Поэтому ты не только ничего не знаешь, но и не ориентируешься - не знаешь, где посмотреть.
> Вот, значит, ты не знаешь, что такое подмножество.
Подмножество это часть другого множества тоже являющиеся множеством. Является ли частью {3,1,2} ? Очевидно что нет.
> О чём? Это логически следует, потому что подпадает под определение.
Т.е. это твоя фантазия. Что и следовало доказать.
> Как не имеет, если сегодняшняя математика опирается именно на эти открытия?
Эти “открытия” т.е. множество ℕ было известно ещё древним, т.е. за долго до наступления XIX века.
Подмножество это часть другого множества тоже являющиеся множеством. Является ли частью {3,1,2} ? Очевидно что нет.
> О чём? Это логически следует, потому что подпадает под определение.
Т.е. это твоя фантазия. Что и следовало доказать.
> Как не имеет, если сегодняшняя математика опирается именно на эти открытия?
Эти “открытия” т.е. множество ℕ было известно ещё древним, т.е. за долго до наступления XIX века.
RodegastНу
Подмножество это часть другого множества тоже являющиеся множеством.
{1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}
А вообще
множество {1, 2, 3} имеет подножества {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}
Поэтому древний натуральный ряд является подмножеством современного множества натуральных чисел, которое упорядочено по определению с использованием набора аксиом Пеано. А аксиома в твоём понимании что? В школе-то проходят определение.
Он прямо определяет это множество через аксиомы, а ты тут пургу гонишь.
RodegastЯ доказал, что ты не ориентируешься в определениях. Ты не знаешь, что такое алгебраическая система, и ты не знаешь, что такое множество натуральных чисел. Из-за этого незнания ты не можешь понять, что множество натуральных чисел - это алгебраическая система. Всё просто.
Т.е. это твоя фантазия. Что и следовало доказать.
RodegastДа там набросок был просто. А Дедекинд с Пеано его полностью проявили и довели до ума. Математика так же разрабатывается, как программа или произведение. В древности там нихрена не ясно, какие-то наброски только есть, но с течением времени разрабатываются средства (аппарат, теория), которые и позволяют всё прояснить полностью. Хотя оно тоже не полностью прояснено, потому что неизвестно, что такое бесконечность, так как это просто принятое понятие, которое обозначает непостижимую в данный момент абстракцию. Но до этого тоже дойдёт когда-нибудь, когда станет ясно, что там.
Эти “открытия” т.е. множество ℕ было известно ещё древним
> Ну {1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}
Ну и что?
> Из-за этого незнания ты не можешь понять, что множество натуральных чисел - это алгебраическая система.
Причём здесь алгебраическая система?
Ну и что?
> Из-за этого незнания ты не можешь понять, что множество натуральных чисел - это алгебраическая система.
Причём здесь алгебраическая система?
Rodegastpy.user.nextНу и что?
Ну
{1, 2, 3, 4, 5} является подмножеством множества {1, 2, 3, 4, 5, …, +inf}
Rodegast
Нет, рад натуральных чисел не является подмножеством ℕ.
RodegastВот у тебя противоречие.
Оно не является натуральным числом, а значит что не входит в множество натуральных чисел.
Ты думаешь, что ряд должен входить во множество как один элемент. Он не должен входить как один элемент. Одно множество является подмножеством другого множества, когда все элементы первого множества содержатся во втором множестве.
Чтобы ряд был подмножеством множества, все его элементы должны содержаться в этом множестве. Этого достаточно.
Определение множества натуральных чисел, новое или старое, всегда содержит порядок. Ты когда яблоки считаешь, они всё время увеличиваются в количестве и ты никогда не можешь получить после большого количества яблок количество яблок меньше предыдущего количества.
Ты не можешь множество натуральных чисел расположить от последнего к первому. Это будет неупорядоченное подмножество упорядоченного множества.
RodegastМножество и отношение на нём идут неразрывно - эта пара и называется множеством натуральных чисел ℕ.
Причём здесь алгебраическая система?
Упорядоченное множество
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=41
Система натуральных чисел
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=73
А вот чототама (про множества тут вообще ни слова)
http://edu.alnam.ru/book_dmath.php?id=2