py.user.next
При сложении вероятностей событий используется правило сложения вероятностей несовместных событий P(A+B) = P(A) + P(B). Но при этом для сложения вероятностей совместных событий используется правило P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A*B). Поэтому что-то тут не совпадает.
Еще раз повторяю, чтобы обойти весь n -угольник за k ходов нужно чтобы фишка обошла его или на первом ходу или на втором, или на третьем ….. или на k-м. Поскольку фишка движется до первого успеха то эти события несовместимы.У нас не может фишка закончить обход одновременно и на 3-й, и на 5-й ход. Следовательно для вычисления вероятности их нужно суммировать.
А P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A*B) это вероятность не просто совместимых событий а ХОТЯБЫ ОДНОГО из двух совместимых событий.
py.user.next
У нас здесь как бы два уровня событий. Одни события происходят на элементарном уровне (один сдвиг фишки), а другие события происходят уровнем выше (один проход до вершины). И мы не можем между ними гулять, применяя одни выводы про события одного уровня к событиям другого уровня.
Нет конечно, для треугольника после первого хода все сводиться к вероятности когда два раза подряд выпадет орел поэтому там такой простой ряд. А для многоугольника там все несколько сложнее но принцип один и тот же.
Например для 4-хугольника это выглядит так:
P(1) вероятность завершить обход фигуры на этот ход.
P(2) вероятность не завершить обход фигуры на это ход но сделать это на следующий ход
(тоесть осталось обойти последнюю вершину и стоим на соседней с ней)
P(3) вероятность не завершить обход фигуры на следующий ход независимо от того куда подвинется фишка.
(или не все вершины еще обойдены, или следующим ходом независимо от выпадения монетки, фишка переместиться на уже обойденую вершину…)
Не уверен, но мне кажеться что для пятиугольника еще сложнее нужно добавлять вероятность не завершить обход фигуры на это ход но сделать это через 2 хода, для шестиугольника + еще одно условие, и так далее .. А может и нет, и этих 3-х вероятностей вполне хватит, ХЗ сейчас нет времени проверять…
Считаеться это все по формулам:
для произвольного хода k при условии что k>=4-1:
-P[k](1)=P[k-1](2)*1/2:(1-P[k-1](1)) #1/2 тут собственно шанс выпадения орла или решки
-Р[k](2)= тут пока формула не идеть... делаем по остаточному принципу 1-P[k](1)-P[k](3)
-Р[k](3)=P[k-1](3):(1-P[k-1](1))
Для квадрата АБСД, например:
ход 1: фишка двигаеться или АБ или АД .
-P1(1)=0
-P1(2)=0
-Р1(3)=1
Ход 2:фишка двигаеться по одному из возможных маршрутов:АБА, АДА, АБС, АДС.
-P2(1) = 0
-P2(2) = 1/2
-P2(3) = 1/2
ход3: АБАБ, АБАД, АБСД, АБСБ+ 4 зеркальные хода относительно диагонали АС.
Мы видим что у нас всего 8 вариантов развития событий из них только 2 приводят нас обходу всего квадрата, 2 делают возможным завершить обход на следующийх ход , и 4 делают невозможным завершить следующий ход куда бы фишка не походила. Следовательно P(1)=1\4, P(2)=1/4, P(3)=2/4.
НО это логика проврим наши формулы:
-P3(1) =Р2(2)*1/2: (1-Р2(1))= 1/2*1/2:1=1/4
-P3(2)= 1-P3(3)-P3(1)=1/4
-P3(3) = P2(3): (1-P2(1))=1/2
ход 4: АБАБА, АБАБС, АБАДС, АБАДА, АБСБА, АБСБС + 6 зеркальных ходов..
Опять же мы пока можем увидеть все варианты развития событий глазами: P(1)=1\6, P(2)=3/6, P(3)=2/6, проверяем с помощью формул:
-P4(1)=P3(2)*1/2: (1-P3(1)) =1/4*1/2: (1-1/4)=1/6
-P4(2)= 1-1/6-2/6=3/6=1/2
-Р4(3) = P3(3): (1-P3(1)) =2/6=1/3
Ход 5:
АБАБАБ, АБАБАД, АБАБСБ, АБАБСД, АБАДАД, АБАДАБ, АБСБСБ, АБСБСД, АБСБАБ, АБСБАД + 10 зеркальных.
Все еще можно увидеть что P(1)=3/10, P(2)=3/10, P(3)=4/10, формулы нам это подтвреждают:
-Р5(1)=Р4(2)*1/2: (1-Р4(1))= 3/6*1/2: (1-1/6)=3/10
-P5(2)= 3/10
-P5(3) = P4(3): (1-Р4(1))=4/10=2/5
Ход 6: тут уже многа букаф так что берем уже чистые расчеты
-Р6(1)=Р5(2)*1/2: (1-Р5(1))= 3/10*1/2: (1-3/10)=3/14
-Р6(2)= 7/14
-Р6(3) = P5(3): (1-Р5(1))= 4/14=2/7
Ход 7:ну и так далее…
-Р7(1)= Р6(2)*1/2: (1-Р6(1))- 7/14*1/2: (1-3/14)=7/22
-Р7(2) = 7/22
-Р7(3)= P6(3): (1-Р6(1))= 8/22=4/11
итоговый ряд равен 0+0+1/4+1/6+3/10+3/14+7/22+7/30+….
по идее при беконечном количестве ходов он тоже должен стрмиться к единице
