Чтобы тебя запутать я покажу как решаются такие задачи:
1) Вероятность перехода за 1 ход от “А” к “Б” составляет 50%.
2) Вероятность перехода за 2 хода от “А” к “В” составляет 25%.
3) Вероятность перехода за 3 хода от “А” к “Г” составляет 12,5%. и т.д.
Таким образом вероятность того что фишка пойдёт по самому благоприятному маршруту уменьшается в 2 (количество исходов) раза с каждым ходом. А это означает что в среднее количество шагов тоже будет удваиваться с каждым ходом.
Вот собственно и всё решение…

Rodegast
Чтобы тебя запутать я покажу как решаются такие задачи:
1) Вероятность перехода за 1 ход от “А” к “Б” составляет 50%.
2) Вероятность перехода за 2 хода от “А” к “В” составляет 25%.
3) Вероятность перехода за 3 хода от “А” к “Г” составляет 12,5%. и т.д.

смищно, мы это еще на первой странице разбирали, и пришли к выводу что этот подход неверен в принципе, он работал бы если бы нужно узнать среднее колличество ходов за которое фишка пройдет по прямой… . У нас же замкнутая фигура и фишка может сначала пойти в одну сторону, а потом передумать и пойти в другую..

Rodegast
Таким образом вероятность того что фишка пойдёт по самому благоприятному маршруту уменьшается в 2 (количество исходов) раза с каждым ходом. А это означает что в среднее количество шагов тоже будет удваиваться с каждым ходом.
Вот собственно и всё решение…

А вот и нет, это работает не так, среднее количество ходов очень слабо зависит от минимального или максимального количества ходов при их достаточно низкой вероятности.
Грубо говоря если вероятность того что фишка обойдет все вершины 10-тиугольника за 10 ходов равна 1/512, то вероятность того что фишка обойдет его за 12 ходов уже равна 2/512 за 20 ходов уже 10/512… за 30 ходов 15/512 за 50- 15/512 за 60- 10/512 …. за 100 ходов 1/512. (Цифры взяты приблизительно)
Тоесь если ты проведешь 1000 экспериментов, то у тебя только 1-2 раза фишка обойдет весь 10-тиугольник за 10 ходов, зато уже 4-5 раз за 12 ходов, … порядка 20ти раз за 20 ходов, 25 раз за тридцать….. 15 раз за 60 ходов, 8 раз за 70 ходов, 1 раз за 100 ходов ну и так далее,по нисходящей. и в среднем у тебя выйдет 45-46 ходов но никак не 512 как выходит по твоей логике.

> У нас же замкнутая фигура и фишка может сначала пойти в одну сторону, а потом передумать и пойти в другую..

Ты можешь просчитать передвижение фишки по всей фигуре? Очевидно что нет. А что тогда можно? Можно просчитать вероятность перемещения на одном отрезке, а далее выявить определённую закономерность и распространить её на всю фигуру. Такой приём называется “математическая абстракция”.

> среднее количество ходов очень слабо зависит от минимального или максимального количества ходов при их достаточно низкой вероятности

Зависит оно слабо, но оно с ним коррелирует

Rodegast
Ты можешь просчитать передвижение фишки по всей фигуре? Очевидно что нет.

почему нет? Очевидно что да, я даже формулы приводил.

Rodegast
А что тогда можно? Можно просчитать вероятность перемещения на одном отрезке, а далее выявить определённую закономерность и распространить её на всю фигуру. Такой приём называется “математическая абстракция”.

Это неправильная абстракция и она дает неправильный мед. Вот у тебя чтобы фишке попасть на четвертую вершину квадрата нужно сделать три хода, и вероятность попадания на нее составляет 1/8, хотя на самом деле она может попасть на эту вершину за 1 ход и вероятность этого составляет 1/2 чего твоя “математическая абстракция” абсолютно не учитывает, отсюда у тебя и расчет неправильный.

Rodegast
Зависит оно слабо, но оно с ним коррелирует

очень, очень слабо,и уж точно не удваивает среднее количество ходов. Оно больше коррелирует с количеством вершин.

> почему нет? Очевидно что да, я даже формулы приводил.

Ну да, ты попытался смоделировать движение фишки и у тебя всё равно получился не правильный ответ.

> Вот у тебя чтобы фишке попасть на четвертую вершину квадрата нужно сделать три хода, и вероятность попадания на нее составляет 1/8, хотя на самом деле она может попасть на эту вершину за 1 ход и вероятность этого составляет 1/2

Сначала я рассчитываю вероятность перемещения фишки с “А” на вершину “Б” за 1 ход, она составляет 50%.

> очень, очень слабо,и уж точно не удваивает среднее количество ходов

Это тебе только так кажется.

Rodegast
Можно просчитать вероятность перемещения на одном отрезке, а далее выявить определённую закономерность и распространить её на всю фигуру. Такой приём называется “математическая абстракция”.

Не математическая абстракция, а математическая индукция. В принципе, я и рассматривал треугольник в этом топике, так как его свойства (свойства выпуклого многоугольника с тремя вершинами) можно потом растянуть на выпуклые многоугольники с большим количеством вершин вплоть до окружности - многоугольника с бесконечным множеством вершин. И обоснованность этого доказывается методом математической индукции.

Чтобы заниматься вероятностными вопросами, надо классически подойти и начать с определений. Сначала надо закрепить: где тут элементарные события, где тут благоприятные события из множества элементарных.

Rodegast
Ну да, ты попытался смоделировать движение фишки и у тебя всё равно получился не правильный ответ.

это тебе только так кажеться
формулы проверяються моделированием, сколько у тебя выходит в среднем ходов чтобы обойти 10-тиугольник? 512? 1024? ну напиши модель 10-тиугольника, там всего то 5 строк кода, прогони в цикле 10000 раз, и высчитай среднее значение, а потом сравни. Чего уж проще. А так выходит спор ниочем.

Rodegast
Сначала я рассчитываю вероятность перемещения фишки с “А” на вершину “Б” за 1 ход, она составляет 50%

вероятности не принято записывать в процентах, обычно их записывают как отношение.

> Не математическая абстракция, а математическая индукция

Мы абстрагировались от всего многоугольника и рассмотрели только его часть, определили её свойства и распространили их на всю фигуру. Это абстракция.

> формулы проверяються моделированием

То что это моделирование не верно я показал выше

> вероятности не принято записывать в процентах, обычно их записывают как отношение.

Rodegast учил математику 15 лет назад, он не может всё помнить.

Rodegast
То что это моделирование не верно я показал выше

нет, ты прото сказал “это моделирование не верно” и поазал какуюто ересь не имеющую никакого отношения к задаче, типа если 2 в 10 будет 1024 то в среднем нужно 1024 хода чтобы обойти 10-тиугольник.
Я свою модель написал, код вот http://python.su/forum/post/201809/ если ты счтитаешь что оно неверно, покажи конкретно где в коде ошибка. Или напиши свой код котороый будет показывать кардинально другие данные, тогда сможешь говорить что “это моделирование не верно”

Rodegast
Мы абстрагировались от всего многоугольника и рассмотрели только его часть, определили её свойства и распространили их на всю фигуру. Это абстракция.

Абстракция - это результат процесса абстрагирования. А процесс абстрагирования - это что?

Rodegast
Мы абстрагировались от всего многоугольника

Как ты абстрагировался? Расскажи по пунктам процесс абстрагирования.

Вообще, вся математика абстрактная. Математических объектов не существует в физическом мире.

Rodegast
рассмотрели только его часть, определили её свойства и распространили их на всю фигуру

А как ты распространил это? С чего ты взял, что ты можешь это сделать и это не будет ошибкой?

Вот у тебя стоит банка сгущёнки на столе. В этой банке сгущёнка, её можно съесть. Но значит ли это, что мы свойство сгущёнки можем распространить на всю банку сгущёнки? Можем ли мы съесть и банку тоже? А можем ли мы съесть стол, на котором стоит банка сгущёнки со сгущёнкой, которую можно съесть? Но вот если мы возьмём ложку сгущёнки по объёму, то мы можем распространить свойство ложки сгущёнки на всю банку сгущёнки по объёму. И вот для этого нужно обоснование - объём банки сгущёнки состоит из суммы объёмов ложек сгущёнки. А свойство съедобности сгущёнки инвариантно при переходе от объёма ложки к объёму банки.