Это все от недостатка фундаментального образования…
Тебе дана система дифуров, в ней неизвестны 4 ф-ции вещественного аргумента:
vx(t),vy(t),x(t),y(t), область значений которых - множество вещественных чисел (не векторов)

alexx11
Сам то понял что сказал? Если v_x и v_y скалярны, то как их сумма даст вектор?

Никак не даст. Вектор(направленный отрезок) v - это vx*i + vy*j, а его модуль (длина отрезка) -
sqrt(vx^2+vy^2).

alexx11
если ты считаешь задача будет решена верно, только когда до тебя дойдёт, я тебя разочарую

Если у тебя она решена - просто предоставь решение.

alexx11
“я-то думал” (что это скаляр)

(vx,vy) - расшифруй эту запись, ты так обозначаешь произведение двух чисел или пытаешься
перемножить числа по законам скалярного произведения векторов.

udav

alex11

udav
Средний член - это, по-видимому 2(v_x,v_y) - произведение двух проекций (скаляров)
вектора v

Сам то понял что сказал? Если v_x и v_y скалярны, то как их сумма даст вектор?

Никак не даст. Вектор(направленный отрезок) v - это vx*i + vy*j, а его модуль (длина отрезка) -
sqrt(vx^2+vy^2).

Естественно что бы получить вектор надо складывать вектора, именно такую замену я и взял. А то что не написал стрелочки над векторами, дак это с первого курса и не пишут (да простят меня здесь школьники)

udav
(vx,vy) - расшифруй эту запись

Расшифровываю. Когда записано ab это означает a\mul b (умножить), когда записано (a,b) в скобках, круглых, треуголных, но не квадратных, это означает скалярное произведение.

udav
Если у тебя она решена - просто предоставь решение.

И о чудо, неужели тебя посетила эта мысль! А слабо подставить?

alexx11
или v = k_1/(exp(k_1 (t+C)/m) - k_2). …проинтегрировав правую часть плюс С_2, получим траекторию движения x(t)

v_x = k_1/(exp(k_1 (t+C)/m) - k_2), v_y \equiv 0.
Это НЕ частный случай, а полное решение, т.к. при необходимости можно менять систему координат.

alexx11
v_y \equiv 0.

Можно уточнить чему равно vy?

udav

alexx11
v_y \equiv 0.

Можно уточнить чему равно vy?

Научись читать математический язык. Это тождественно равно.

vell
• v  величина начальной скорости;
• a угол начального наклона вектора скорости к горизонту;

Это из начальных условий задачи.
Из них следует, что vy=v*sin(a) при t=0 и совсем не следует, что

alexx11
v_y \equiv 0.

Поменяй систему координат, или возьми a за 0, или если нравится домножь v на синус и косинус, т.е v_x = v sin(a), v_y = cos(a), как угодно.

udav

alexx11

alexx11
возьми a за 0

Я бы с радостью взял, но в условии не указано такого.

alexx11
если нравится домножь v на синус и косинус, т.е v_x = v sin(a), v_y = cos(a)

Видимо v_y =v* sin(a), v_x = v*cos(a)
Да не очень-то нравится - a и v дано только для времени t=0, так что решение после таких замен
сведется к нахождению двух других функций v(t), a(t), а 3-е и 4-е ур-я вообще примут некрасивый вид.

udav
сведется к нахождению двух других функций v(t), a(t)

Однако v уже найдена, а - не зависит от t. Какие проблемы?

alexx11

vell
Затем возведя в квадрат v: v^2 = (v^2_x +2(v_x,v_y)+v^2_y), полагая что в условиях задачи индексы x и y отвечают декартовой системе координат, то скалярное произведение двух перпендикулярных векторов даёт нулевой результат. Таким образом уравнение можно записать в новом виде dv/dt = -(k_1 + k_2 |v|)v/m

Что именно здесь не понятно?

во первых с чего это v=vx+vy если v gj теореме пифагора высчитывается )

vell
Возможно, твоя система аналитически не решается - нередкий случай для нелинейных систем.
А если и решается, то за рамками школьной программы. Поэтому пиши прогу, задавай какое-либо dt и
пошагово вычисляй значения x,y,vx,vy. Это приближенное решение будет тем точней, чем меньше dt.